1.3 회로이론의 가정 (2)

회로이론의 두번째 가정은 집중정수계를 가정한다.

 

실제, 우리가 실생활에서 접하는 상황은 분포정수계이다.

하지만 기초를 배우는 회로이론에 있어서 바로 분포정수계를 이용해 학습하면, 학습하는데 있어 큰 산을 넘어야 한다.

그래서 회로이론은 집중정수계를 가정한다.

따라서, 전파효과가 매우 작거나 무시가 된다.

 

그럼, 어떻게 집중정수계와 분포정수계를 구분할 수 있을까?

집중정수계(lumped parameter system)

집중정수계와 분포정수계를 이해하는 방법은 강체(rigid body)와 순두부를 떠올려 비교하면 된다.

 

강체는 하나의 질점으로 표현이 가능하며 물체의 두 점의 상대적인 위치가 변하지 않는다.

따라서, 강체를 계산할 때에는 하나의 질점만 계산하면 되지만 순두부는 각 질점 하나하나를 계산해서 더해야하는 느낌이다.

 

우리는 공학생이다. 그럼 어떻게 수치적으로 집중정수계인 것을 알 수 있을까?

 

어떤 물체를 F라는 힘으로 쳤을 때, 상대편으로 도달하는 시간을 통해 집중정수계인지 알 수 있다.

도달하는 지연시간을 Δt 라고할 때, 이는 Δt=l/v (거리=시간 × 속도 이니까) 로 표현할 수 있다.

이때, 입력하는 힘 대신 한주기 T의 sine 파의 전원을 입력을 가정했을 때, Δt/T << 1 이면 집중정수계이다.

그럼 속도는 어떻게 측정할 수 있을까? 강체의 속도는 다음과 같이 표현할 수 있다.

v: 신호의 전달속도, E:탄성률(yong's modulus, 이 값이 클 수록 단단한 물질),  ρ : 밀도

 

 

 

 

그래서 나중에 우리가 실험실에서 사용하는 전원 주파수는 kHz로 실험하는 이유다.

1)만약, MHz면 주기가 급격히 짧아지기 때문에 지연시간 Δt/T << 1 가 만족되지 않으면서 집중정수계가 아니기 때문에 이론적으로 학습한 것과 다른 값이 측정될 수 있다.

2) 혹은 system 크기가 작아지면,  Δt=l/v   식에서 l이 급격하게 작아지게 되면서 Δt 가 작아진다. 그래서, Δt/T << 1 가 만족되지 않으면서 집중정수계가 아니다.

 

 

 

 

회로이론은 집중정수계 시스템을 가정하고 학습하는 것을 잊지 말자.