1.2 회로이론의 가정 (1)
회로이론은 몇가지 가정을 통해 회로 해석(analysis)하는 것을 목적으로
회로 설계(design)에 대한 능력을 함양하기 위해서 공부한다.
따라서, 회로이론은 몇가지 가정을 통해 회로를 단순화한다.
그 중 첫번째는 선형 시스템만 가정해 공부한다.
일반적으로 선형시스템(linear system)을 가정하는 이유는 수학적으로 해석하기가 쉽기 때문이다.
선형시스템(linear system)
선형시스템은 2가지 조건이 만족될 때 선형시스템이라 부를 수 있다.
1) 정수배
: a -> i 일 때, ka -> ki 를 만족한다.
2) 중첩(superposition)
: i1->v1, i2->v2 일 때, => i1+i2 -> v1+v2
각각의 예를 들어서 학습해보자.
정수배 예)
가령, 6 V 전원에 1 kΩ 저항이 연결되어 있다고 가정해보자.
그렇다면, 이 회로의 전류는 6 mA가 흐른다.
그럼 12 V 전원에 6 mA가 흐르려면 저항이 얼마나 커야할까?
V=I × R 이므로, I가 동일하다면 2V=I × 2R 이 만족한다.
따라서, R=2 kΩ 이 되는 것이다.
이 때, V가 2배가 되었을 때, R이 2배이다.
즉, k배 했을 때 동일한 값을 얻을 수 있는 이러한 것이 정수배가 가능한 것을 의미한다.
중첩 예)
위의 회로가 있다고 가정해보자.
그럼 저항에 흐르는 전류는 얼마일까?
왼쪽 회로에 흐르는 전류를 i1, 오른쪽에 흐르는 전류를 i2 라고 가정해보자. 그럼 식 2개를 세울 수 있다.
(i1-i2) × 1k = 6 V (식1)
i2 = - 2 A (식2)
따라서, i1= 6mA - 2 A = -1.994 mA
그럼 중첩의 정리를 이용해서 계산해보자.
우선, 오른쪽의 전원이 0이라고 가정해보자.
전류원이 0 A 라는 의미는 회로적으로는 open 즉 회로가 끊어진 것이다.
따라서, 저항에 흐르는 전류는 6 m A 이다.
이번엔 반대로 왼쪽 전원이 0이라고 가정해보자.
전압원이 0 V 라는 의미는 회로적으로 short 즉 회로가 연결된 것이다.
따라서, 2 A 전류는 저항에 흐르지 않고 모두 왼쪽으로 흐르는 것을 알 수 있다.
종합하면, Va 라는 node (마디) 의 왼쪽에서 흐르는 전류는
왼쪽으로 2 A, 오른쪽으 6 mA가 흐르기 때문에 더하면 왼쪽으로 1.994 mA가 흐르는 것을 알 수 있다.
이 결과는 처음 i1, i2 라는 전류가 흐른다는 것을 가정해 푼 결과와 같다.
i1 = - 1.994 mA (i1이 오른쪽으로 흐른다고 가정했으므로, - 부호의 의미는 반대로 흐른다는 의미이다.)
수학적으로 i1->v1, i2->v2 일 때, => i1+i2 -> v1+v2 로 푼 결과와 같은 것을 알 수 있다.
결론적으로, 회로이론을 해석할 때에는 해석하고자 하는 시스템이 선형 시스템임을 잊지 말자!!